例谈数形结合思想在高等数学教学中的应用

 时间:2019-10-23 09:39:57 贡献者:维普网

导读:2018 年 8 月 DOI:10.16681/j.cnki.wcqe.201816097例谈数形结合思想在高等数学教学中的应用文利霞 (湖 北 广 播 电 视 大 学 思 政 公 共 课 部 ,湖 北 武 汉 ,430074)摘要:文章首先简要介绍了数形

算法合集之《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》ppt
算法合集之《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》ppt

2018 年 8 月 DOI:10.16681/j.cnki.wcqe.201816097例谈数形结合思想在高等数学教学中的应用文利霞 (湖 北 广 播 电 视 大 学 思 政 公 共 课 部 ,湖 北 武 汉 ,430074)摘要:文章首先简要介绍了数形结合思想,然后通过数形结合思想在高等数学教学中的应用举例,提出了数形结合思想在高等数学教学中的应用策略,即积极引导学生借助数形结合思想学习高等数学;将信息化手段与数形结合思想相融合;使数形结合思想在教学中形成常态化。

关键词:数形结合;高等数学;信息化手段中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:2095-6401(2018)16-0162-02高等数学是一门高度抽象的学科,在学生眼里,这是一 门不易学习、不易掌握的课程,在高等数学的教学中,教师 需要借助正确的思想和方法来帮助学生理解掌握。

而数形 结合思想恰恰可以帮助学生理解知识点,简化计算,起到 “催化剂”的作用,从而提高学生的学习效果。

本文通过介绍数形结合思想,并通过实例说明其在定 义推导、定理理解及计算简化中的作用,阐述其在高等数学 教学中的应用。

一、数形结合思想概述 数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象,两 者在一定条件下可以相互转化。

数与形是相互联系的,这种联系称为数形结合,或形数 结合。

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的 几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的 结合,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化[1]。

数形结合 作为一种基本的数学思想方法,其应用大致可分为两种情 形:第一种情形是“以数解形”,即借助数的精确性来阐明形 的某些属性;第二种情形是“以形助数”,即借助形的几何直 观性来阐明其与数之间的某种关系[2]。

“以数解形”通过直观 的计算化解图形的抽象性,解决几何问题,有助于提升学生 的抽象思维能力;而“以形助数”的思想将看似复杂的函数 问题,通过引入几何图形,用于联结图形与数式,使学生识 图顿悟,提高学生的逻辑思维能力[3]。

二、数形结合思想在高等数学教学中的应用实践 在高等数学的教学中应用数形结合思想有助于教师对 定义的讲解剖析,有利于学生对定理的理解深化,有助于学 生对解题方法的简单化。

下面就数形结合思想在高等数学 教学过程中定义推导、定理理解和计算简化三个方面的应 用做举例说明。

(一)数形结合思想在定义推导中的应用 在教学过程中借助数形结合思想,将有利于教师更形 象地解释定义,也有助于学生更简单地理解本质。

以下以函 数连续的定义为例做具体说明。

例 1:(函数在一点处的连续的定义)设函数 y=(f x)在 x0 的某个邻域 U(x0)内。

有定义,如果当自变量在 x0 处的增量吟x 趋于 0 时,相 应地函数的增量吟y 也趋于 0,即 lim 吟y=0,则称函数 y=(f x)吟x寅0在点 x0 处连续。

对于这一定义,可以借助几何图形,对比函数的连续点 (如图 1 所示)和不连续点(如图 2 所示),从而更形象具体 地解释和理解定义,从图形中容易看出 y=(f x)在点。

图 1 函数的连续点图 2 函数的不连续点x0 处连续,而 y=g(x)在点 x0 处不连续,那么如何用数 学语言来描述两者之间的区别呢?可以按如下的思路分析: 对于曲线 y=(f x),当动点 B[x0+吟x,(f x0+吟x)]沿曲线 y=(f x) 移动并无限靠近固定点 A [x0,( f x0+吟x)]时,即 x0+吟x 无限 趋近于 x(0 即吟x寅0),这时相对应地有 (f x0+吟x)无限趋近 于 (f x0)(即吟y寅0),于是可得到等式 lim 吟y=0.而对于 曲吟x寅0线 y=g(x),当动点 E [x0 + 吟 x , g(x0 + 吟 x)]沿曲线 y=g(x) 移动并无限靠近固定点 C[x0,g(x0)]时,即 x0+吟x 无限趋近 于 x(0 即吟x寅0 时),这时吟y 并不趋于 0,即 lim 吟y屹0.通过对吟x寅0比,可更简单地理解结论:若 lim 吟y=0,则称函数 y=(f x)在 吟x寅0点 x0 处连续。

(二)数形结合思想在定理理解中的应用 对于很多定理,只通过字面意思来理解是很困难的,而如果将文字和数学表达式用图形的形式形象直观地表示出 来,将大大地降低了学生学习的难度。

以下以介值定理为例 做出具体说明。

作 者 简 介 :文 利 霞(1988 — ),女 ,汉 族 ,广 西 桂 林 人 ,助 教 ,硕 士 。

研 究 方 向 :应 用 数 学 教 学 。

例谈数形结合思想在高等数学教学中的应用

2018 年 8 月例 2:(介值定理)若函数 y=(f x)在[a,b]上连续,则对于 任意介于 y=( f a)与 y=( f b)之间的常数 C,至少存在一点 兹沂(a,b),使得 (f 兹)=C。

借助几何图形来理解这一定理要容易得多(如图 3 所 示)建立直角坐标系,任意作一条在区间[a,b]上连续的曲线。

接下来,分析定理的结论,不妨将结论分为两个部分,第一部分为“对于任意介于 (f a)与 (f b)之间的常数 C”:由此可 以得到一条直线 y=C;第二部分为“至少存在一点 兹沂(a,b), 使得 (f 兹)=C”的几何意义可以理解为曲线 y=(f x)与直线 y= C 至少有一个交点(兹,C).则曲线 y=(f x)与直线 y=C 有三个 交点(兹1,C),(兹2,C),(兹3,C)。

图 3 介值定理函数图(三)数形结合思想在计算简化中的应用 数形结合思想还可以运用到一些计算中,如求不规则平 面图形的面积问题,没有面积公式可用,只能借助定积分的 几何意义,利用数形结合思想,可以较简单地计算出结果。

例 3:求曲线 y=姨 x 与直线 y=x 所围成的图形的面积。

解:题目所求为阴影部分的面积 S,阴影部分是不规则 图形,没有现成的面积公式(如图 4 所示)。

那么如何求解 呢?因为定积分的几何意义是将定积分的计算与几何图形的面积相结合的,所以可以借助定积分的几何意义来求 S。

阴影部分面积,即为曲线 y=姨 x 与直线 x=0,x=1 及 x 轴所围乙1成的曲边梯形面积 S1 与吟OA B 的面积 S2 之差。

而 S1=姨x0dx=2 33x21 =02 3,S2=1 2伊1伊1=1 2,因此,S=S1-S2=2 3-1 2=1 6。

图 4 不规则图形面积求解函数图三、数形结合思想在高等数学教学中的应用策略 从以上举例可以看出,在高等数学的教学中使用数形 结合思想,可以让复杂的数学问题简单化、抽象的数学知识 形象化、不规则的计算问题公式化。

因此,笔者对如何利用 好数形结合思想来为高等数学教学服务,优化高等数学的教学有以下几点策略。

(一)积极引导学生借助数形结合思想学习高等数学 学生的学习需要教师的积极引导,尤其是对于学生如此抽象深奥的高等数学来说更为重要。

教师有意识地运用数形 结合思想进行教学设计,化抽象为形象,创造性地开发课程 资源,有效地提高课堂教学质量。

实际教学中,教师应巧妙设 计预案,引入数形结合思想为学生讲解定义、推导定理、应用 计算,让学生对数形结合可以降低高等数学的学习难度、帮 助理解知识点和应用知识点有深刻的体会。

在布置学生的课 堂练习和课后思考题中,鼓励学生运用数形结合思想去分析 解决生活中的实际问题,使数形结合成为学生重要的学习方 法,能运用数形结合创造性地解决抽象的数学问题。

通过积 极引导,使学生养成在高等数学学习过程中主动使用数形结 合思想的习惯,帮助学生更形象化地学习和理解数学知识。

(二)将信息化手段与数形结合思想相融合 如今的学生与手机、电脑等电子产品打交道的时间居多, 所以教学中需要借助信息化一手段。

在展现数形结合思想 时,应借助图像、视频、动态图等信息化手段呈现,吸引学生 的注意力,激发学生的学习兴趣。

将信息化手段应用于与数 形结合思想相关的教学中,教师应主动有效地设计出“数、 形动态”的演示过程,并且根据要求需要控制演示过程,调 整演示速度,让学生随时看到各种情形下的数量变化,图形 的动或静,把数和形的潜在关系动态地显示出来。

由此,在 教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系,使学生加 深对数形结合思想相关内容的印象,从而深刻地理解和掌 握教学内容的实质。

(三)使数形结合思想在教学中形成常态化 数形结合思想可以使得高等数学的教学更形象化、简 易化,但这种思想方法不应局限于某一个知识点,而应该应 用于所有抽象的、不易理解和讲解的知识点、计算复杂的应 用题的教学中,借助数形结合思想,帮助教师讲授和学生学 习。

只有使数形结合思想在教学中形成常态化,才能真正发 挥它的作用,降低数学的学习和教学难度。

为此,教师需通 过“集体交流一试上一评议一修改一上课一评课一课后反 思”这样一个过程,深入挖掘教材中隐含的数形结合的数学 思想,由此确定教学目标,确保知识性、技能性目标中涵盖 数形结合思想的相关内容。

此外,教师还要研究数形结合思 想在高等数学领域中的应用,抓住课堂教学的主要环节分 阶段、有层次的渗透数形结合思想。

通过总结、归纳,使数形 结合思想在教学中形成常态化。

四、结语 高等数学作为一门公共基础课程,具有高度的抽象性、 严谨的逻辑性、广泛的应用性,教师想讲好、学生想学好此 门课程都不是易事。

文章正是基于此,通过举例详细阐述了 数形结合思想在高等数学教学中的应用。

只有利用好数形 结合思想来为高等数学的教学服务,才可以优化高等数学 的教学,提高课堂效率。

参考文献:[1] 吕丽萍.浅谈数形结合思想方法的渗透[J].中外交流,2017(16):132-133. [2] 陈旦临.数形结合素养引领[J].课程教育研究,2017(26):63. [3] 陈波.数形结合 发展学生数学思维[J].名师在线,2017(12):46-47.

例谈数形结合思想在高等数学教学中的应用

浅谈数形结合思想在高等数学教学中的应用-2019年文档 浅谈数形结合思想在高等数学教学中的应用 例析数形结合思想在高等数学教学中的应用_论文 例析数形结合思想在高等数学教学中的应用_鲍培文_图文 浅谈数形结合思想在大学生数学竞赛中的应用 “数形结合思想在数学教学中的应用”例谈 例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用 浅谈数形结合思想在教学中的应用 数形结合思想及其在教学中的应用(作业) 数形结合思想在高职数学教学中的运用
苹果5s怎么开热点 北美票房排行榜afcun 电子文档打不开怎么办 如何卸载三星手机自带软件 2018年考研英语写作模板 qq霸气头像情侣动漫头像 win10笔记本电脑截图的快捷键是什么 可爱动漫仓鼠图片 在线图片欧美 狗的图片卡通图片大全